由一道网红小学数学题,观新加坡数学教育(附择校指南)

2019年08月30日

8 ÷ 2(2 + 2)= ?

最近,一道看上去相当简单的小学数学题,因为答案“多样化”而刷爆网络。

有的人说答案是1,有的人说答案是16......

这道“网红”数学题,成功引起了新加坡教育部长王乙康的注意。

王乙康在Facebook上说,“原本我以为答案很简单,就是1。我问了我的资深员工、国会秘书、教育署署长,他们的答案也是1。但资深教育工作者给出的答案却是16。”

多数人,包括王乙康部长的算法却是8÷(2(2+2))=1。

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新加坡眼特别采访了一位教O水准的数学老师,她表示,按照四则运算法则,这道题的正确答案应该是16。

首先算括号里的2+2=4,再按照从左到右的顺序,先算除法8÷2=4,再算乘法4x4=16。

当然这道题目的争议主要来自出题不严谨,网友们这么说:

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有网友表示计算机算出来的答案是“1”,有大神在线解疑:

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同时有不少网友嘲讽,新加坡部长的数学水平堪忧,甚至质疑新加坡的数学到底行不行。

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光凭一道题就断定新加坡数学不行?太草率了点吧,大松地。。。

先给你们来些硬核的,看看新加坡这些年数学到底有多牛。

根据独立的教育研究机构“国际教育成就评价协会”(IEA)最新公布的国际数学和科学评测趋势”(TIMSS)测试结果,新加坡的中小学生在数学和科学科目的测试中取得了最佳成绩。

注意:这样的成绩,他们已连续获得多次。

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而在2016年12月新一轮的PISA测试中,新加坡学生力压群雄,在数学能力测试上名列第一的确,新加坡的中小学数学课程在国际社会上一直被推崇。

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新加坡数学为何能频频在世界级竞赛中取得佳绩,又是怎样的数学教学模式成就了新加坡数学教育的辉煌呢?

01

数学绝不等于算术

提起中国的数学启蒙教育,绝大多数人的记忆都是强行记忆和题海战术。幼儿园的时候,掰手指头算10以内的加减法,小学开始学20以内的加减法,然后是二年级开始的乘除法,到后来的四则混合运算。

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很多孩子,在小时候还能考数学满分,等到高年级开始学方程、代数,有的人就已经开始吃力了。再到之后的函数、立体几何以及大学阶段的微积分、数学应用,基本上就完全晕菜了。

现在中国很多家长们以为孩子会算术、加减法做得快,就是数学好,这恰恰是对数学最大的误解。

数学不只是一门学科,更是一种综合的思维模式。计算的问题,终究可以依靠计算器解决,但逻辑思维、空间想像、分类归纳、统计等等,才是数学范畴内最容易被忽略的部分。我们往往把计算的能力看得太重,而忽略了其他方面的能力培养。

02

新加坡数学独有的CPA教学法

建模思维是新加坡数学最重要的特色通过建模,可以将复杂的数学问题简化成形象直观的计算方式,让孩子更容易地理解。

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举个大家都能理解的例子几乎全世界的幼儿园教数学,都会从1个橘子+2个橘子等于3个橘子开始,这叫具象。而学完橘子,老师就会教1+2=3。123都是数字符号,这叫抽象。而新加坡的数学,正是在橘子到数字符号之间,增加了一步形象化的图形符号。这个过程,就是建模的开始

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这种建模的教学法叫CPA教学法,在新加坡的幼儿园和小学的数学中用得非常广泛。

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C - Concrete,也就是具象化

具象化主要就是使用数学教具,这块主要用来培养孩子的数感。

这就是之前说的1个橘子+2个橘子=3个橘子的过程。这个物化的过程,让运算有可触摸可参照的对象,孩子很容易理解。但是这样的具象化学习是有局限的,只能做基础的加减运算,稍稍复杂的乘除,用实物解释起来就不够方便了。

P - Pictorial 也就是,形象化

形象化,是通过图像符号,将问题表述出来,是为由形象向抽象过渡做准备。新加坡的数学基础教育的最大特点,就是强化了“P-形象化”这个过程,这个过程就是绘画建模(Model Drawing)。注重结果同时注重过程,给孩子不一样的解题思路。

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孩子可以根据图形的数量,将对应的数字填写好。

这种将问题图像化就是新加坡教学中的形象化教学思维

A - Abstract 抽象化

抽象化就是具体的建模了。建模将复杂的数学问题抽象为简单的数学图形,方便孩子理解。

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将问题里的图像和数字用数学图形来表示,这就是建模的精髓。

再比如:

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由此就可以看出,化繁为简,把具象变换成抽象,是新加坡建模思维的基础,这样在数学图形的演示中,一眼就能理解什么是二分之一,什么是三分之一,孩子理解起来就会更加准确。

为了便于大家理解,我举个简单的例子:一年级的数学题,3个苹果和5个梨,一共有多少个水果?

中国教育体系下出来的小朋友,会直接通过数字来计算5+3=8,快速地知道答案。但是通过这种投机取巧的方式解题,与其说是学会了算数,还不如说是背熟了加法表。

而新加坡数学中,会把苹果和梨用同样的方块(模块)来表示,而不是具象的水果,就可以让小朋友不用分心于区别苹果和梨,而这样就更注重了数学逻辑的训练。

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再举一个例子:

比如说,100+1怎么来算呢?所谓的“+1”实际上在数学启蒙的过程中是要往后数一个数,这可以给孩子形成加减的概念。

200-2的意思,就是从“200”这个数字开始,往前数两个数,就能得到想要的答案。

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忽略过程的教育,容易让孩子只知其一不知其二,遇到不同的情况不懂得变通,也学不会举一反三,所以中国的孩子往往更依赖题海战术,无形地增加了孩子的学习压力,这也是中国教育更重视结果的弊端。

新加坡的数学教育在注重结果的同时,也非常在意“过程”二字。小朋友学习的时候,很清楚地知道,必须要写过程,必须要把他们的解题方法和思路表达出来,一旦自然而然形成了这样的数学思维,解题方法就不是问题,解题的结果也是显而易见的,而且学得更好一点的小朋友还能运用于生活。

03

数学难度螺旋上升,有承接、有提高

除了建模思维,新加坡数学还有一个重要特点:在教学体系上,会秉承难度“螺旋上升”的方式不同的阶段,学习的知识点会有重合,但难度不断提升。这就让孩子在学习新知识的之后,会从过去已掌握的内容开始,增加信心。

举个例子,同样是10以内的数学,在幼儿园低龄阶段,我们看到的学习模式是这样的:

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这是单纯的图形和数字的对应关系

而到了大班阶段,10以内数学认知,就同时加上与英文数字的对应:

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这就进化成了图形—数字—语言的结合学习

再到一年级阶段的十以内数学,还是从10以内的认知和学习开始,但不同的是,对数字的认知不再是单独的数字,而是上升到了数字之间的关系,尤其是每一个数字和10这个数的关系:

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这就是图形—数字—数字之间关系—加减法,一层一层递进。

以教材里的例子来看,虽然还是形象化的呈现,但不同的数量,在10个空格里到底占几格,剩余的空格,就是这个数跟“10”的关系

我们看到小鱼的数量是“9”,在10格里面占有9个空格,剩余的空格是“1”,那么,我们就能得出,10可以有9+1的组合。还能推出10扣掉1,剩下9,于是,加减法就出来了,一目了然。

这种“螺旋上升”的特点,孩子可以在重复之前学到的知识点的同时,又得到相应能力的提升,不断复习,不断提高。

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新加坡低龄留学择校指南

新加坡的学校大致分为三类:政府学校、私立学校和国际学校。

1

政 府 学 校

外籍学生想要入读新加坡政府中小学,必须通过一场由新加坡教育部统一组织的入学考试AEIS。

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众所周知,为数不多的新加坡的公立小学可以提供的学额并不多,开放给国际生的学额就更少了。每年新加坡都吸引来几万名的国际学生,通过统一考试分配学额是更公平的方法,择优录取确保了生源的质量。

政府学校顾名思义就是由政府部门直接管制的学校,教育质量自然就是新加坡小学的标准了。同时新加坡政府在教育上投入巨资,公立小学的各类设施和师资都是非常好的。

2

国 际 学 校

虽然通过考试竞争学额是一个公平的做法,但是AEIS的通过率却让不少的家长望而却步,每年的AEIS考试通过率不足20%,让孩子小小年纪就要参与那么残酷的竞争也是不容易。

但是除了公立小学外,新加坡还有更优质的选择——国际学校

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新加坡共开设国际学校35所,可以给国际生提供较充足的学额。入学方面,国际学校拥有自主招生权,学生不需要参加政府统一的AEIS考试,只需要通过本校的入学测试即可,但是对英语要求会比较高

国际学校一般从幼儿园到高中提供完整的一站式学业课程普遍使用的是IGCSE和IB课程。其中,IB课程吸收了当代许多主流课体系的优点,受全球认可,学生毕业后可申请全世界各大高校,对于有计划转去欧美国家的学生是一个很好的跳板

3

私 立 学 校

相较于政府学校,新加坡私立中小学录取门槛较低,选择较多,只要学校有名额,不需要通过AEIS考试。但每个学校都会有一个入学能力测评,学校会根据能力测评的结果来决定学生读哪一个年级最合适就读。

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学生进入私立学校后如果要升学也是需要参加O水准毕业考试的。

私立中小学采用新加坡教育部规定的教材,与政府中小学同步,毕业生可跟政府中小学学生一样参加有教育部统一举办的毕业生学考试,英国剑桥“O”水准和“A”水准考试。

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