張柏樂
新加坡南洋理工大學教授、助理院長
人工智慧不只能寫文章、識別圖片，現在還開始幫物理學家解決複雜的理論難題。
南洋理工大學（NTU）張柏樂教授參與的一項研究，將無監督機器學習引入非厄米拓撲系統的分類。研究人員開發出一種新的AI方法，在不預先依賴特定拓撲不變量的情況下，讓算法自行識別不同的拓撲相，為研究複雜拓撲系統提供了一條新的思路。
拓撲相怎麼分類 一直是個難題
在物理學中，「拓撲」可以用來描述一些不會因為輕微擾動而輕易改變的整體性質。過去幾十年，拓撲相研究快速發展，科學家也建立了各種「拓撲不變量」，用數學方法判斷不同系統屬於哪一種拓撲狀態。
問題在於，並不存在一種能夠適用於所有系統的通用拓撲不變量。
尤其是在非厄米系統中，情況更加複雜。現實中的一些開放物理系統會涉及能量增益、損耗或非互易耦合等現象，它們可以用非厄米哈密頓量描述。與傳統厄米系統相比，這類系統能夠呈現更豐富的拓撲結構，也給分類帶來了新的挑戰。
傳統方法往往需要研究人員先找到合適的拓撲不變量，再判斷系統屬於哪一種拓撲相。但如果現有不變量無法描述某些特殊拓撲結構，就可能出現遺漏。
於是研究團隊提出了一個問題：
能不能不先告訴AI應該尋找哪一個「答案」，而是讓它自己從數據中發現不同拓撲相之間的區別？
不先給標準答案 讓AI自己找規律
這一次，研究人員採用的是無監督機器學習。
與普通圖像識別不同，這裡的AI並不是通過觀看光束照片或者衍射圖樣來判斷拓撲性質。研究人員向算法輸入大量具有不同對稱性的非厄米哈密頓量樣本，讓AI尋找這些數據之間隱藏的結構差異，並自動把具有不同拓撲性質的系統區分開來。
最關鍵的一點是，這套方法不需要事先指定某個拓撲不變量作為判斷標準。
研究團隊進一步利用這種方法，對不同對稱類別下的非厄米系統進行分類，並通過計算重新構建相應的拓撲周期表。研究還將邊界效應納入分析，使算法能夠進一步研究開放邊界如何影響系統的拓撲相圖。
換句話說，研究人員不是讓AI去「尋找一個已經知道的公式答案」，而是希望AI從大量物理數據中主動發現哪些系統在拓撲意義上屬於同一類、哪些屬於不同類別。
這也是AI for Science越來越受到關注的原因之一——AI不只是加快已有計算，也可能幫助科學家從複雜數據中找到過去容易被忽略的規律。
NTU參與研究 為拓撲物理提供新工具
論文題為 Unsupervised classification of non-Hermitian topological phases under symmetries，發表於國際學術期刊 *National Science Review* 2026年第13卷第1期。論文作者包括龍洋（Yang Long）、Haoran Xue和張柏樂（Baile Zhang）。
其中，張柏樂教授來自南洋理工大學數理學院物理與應用物理學部，同時隸屬於NTU顛覆性光子技術中心（Centre for Disruptive Photonic Technologies），並擔任論文通訊作者之一。NTU官方資料顯示，張柏樂目前為物理學教授及President’s Chair in Physics。
龍洋的官方中文姓名則由同濟大學官網確認。他曾於2021年至2025年在NTU擔任Research Fellow，2025年加入同濟大學物理科學與工程學院。論文署名中同時列有同濟大學和NTU；另一位作者Haoran Xue來自香港中文大學，因此更準確地說，這是一項由NTU研究人員參與的跨校合作研究。
研究團隊認為，這種無需預先依賴特定拓撲不變量的分類方法，可以為非厄米拓撲理論和實驗研究提供新的工具，並為未來探索新的非厄米拓撲系統及相關器件提供參考。
它距離手機晶片、量子計算等具體產品應用還有相當長的距離，但從基礎研究角度來看，AI正在從「處理數據的工具」，逐漸成為科學家探索複雜物理規律的新助手。
📌 要點總結
✦ NTU參與AI拓撲研究張柏樂教授等研究人員利用無監督機器學習，對具有不同對稱性的非厄米拓撲系統進行分類。
✦ 不依賴預設拓撲不變量新方法可以直接從哈密頓量數據中尋找不同拓撲相之間的區別，減少傳統分類方法對特定拓撲不變量的依賴。
✦ 為複雜拓撲研究提供新工具研究不僅實現了不同非厄米拓撲相的自動分類，還重建了相應的拓撲周期表，並進一步考慮了邊界效應。
當AI開始幫助科學家尋找連傳統數學工具都不容易捕捉的物理規律，你覺得下一次AI還會在哪個基礎科學領域帶來突破？
