新加坡孩子的整体数学水平好吗

2020年08月30日

在新加坡,一道网红题难倒新加坡教育部长首先,一道看上去相当简单的小学数学题,因为答案“多样化”而刷爆网络。

一道数学题惊动了新加坡教育部长王乙康,王部长在Facebook上说,“原本我以为答案很简单,就是1。我问了我的资深员工、国会秘书、教育署署长,他们的答案也是1。但资深教育工作者给出的答案却是16。”

下面我们来看看这道题:

题目看起来很简单

8 ÷ 2(2 + 2)= ?

新加坡孩子的整体数学水平好吗

这道题你的答案是?答对了么?

一位教O水准的数学老师说,按照四则运算法则,这道题的正确答案应该是16。首先算括号里的2+2=4,再按照从左到右的顺序,先算除法8÷2=4,再算乘法4×4=16。但很多人,包括王乙康部长的算法却是8÷(2(2+2))=1。王乙康部长提到,国家级的考试一般都会尽量避免出这类有歧义的题目。但是万一真的出现这种题目。两个答案都会被接受。

那么,小小新加坡的数学水平高吗?根据国际教育成就评测协会(IEA)进行的“国际数学和科学评测趋势"(TIMSS)中,新加坡孩子的数学综合成绩遥遥领先,排名第一!!!

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2015年TIMSS排名(四年级)

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2015年TIMSS排名(八年级)

在世界最具影响力,由经济合作与发展组织(OED)2016年最新的一轮“国际学生学术评估项目"(PISA)中,新加坡孩子的数学能力同样位列全球第一,中国孩子位列第六。

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被全球追捧的新加坡数学

到底好在哪里?

其实,新加坡数学早已经风靡全球40多个国家。美国早就引入了新加坡数学,并且在美国大力在国内推广与新加坡出版社联合制作的SAP数学教材。英国早在4年前,就在全国小学采用新加坡数学教材。而法国也决定效法新加坡,在500多所学校引入新加披数学教材。

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新加坡数学课本

无论是教材还是课堂设计,新加坡中小学的“数学模式”都是全世界效仿的对象。法国现已有超过500所学校引进新加坡教材,翻成法文,在课堂上推广。目前,全世界已有超过40个国家及地区采用新加坡数学的课本进行教学,新加坡数学为何如此受到“欢迎”?

新加坡数学的秘密无非是把传统中国式注重练习、计算和结果的“抽象练习式”学习法,与西方注重过程、建构,将抽象概念具象化和寻找解决问题的“建构式”学习法进行融合形成了自己独特的新加坡数学体系。

新加坡数学的法宝之一 “三步教学法”又叫 “CPA教学法”,这一理论也是新加坡数学的精髓。

这种教学方法,由美国心理学家Jerome Bruner在上个世纪60年代最先提出。他经过观察发现,小孩子的学习,往往会经历三个阶段,分别是:Concrete 具象化、Pictorial 形象化、Abstract 抽象化。

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下面来看一个简单有效的例子,如何把抽象问题用图形化方式来表达。

Model-Drawing,把抽象问题变图形

国内外的很多小学基础教育会通过互动的模式让孩子能够触摸到物件,比如数苹果或是掰手指头等,然后将这个结果转换成抽象的数字。“但是他们都忽略了一个步骤,就是将其图片化,”新加坡国际学校小学部数学主任Frankie说,“增加这个步骤可以让学生能够有一个过渡的过程,更直观地解读问题。”

对此,新加坡开创了独特的“Model-Drawing”学习方法。“很多人都会好奇这种方法是什么,” Frankie说,“其实很简单,就跟我之前说的那样,Model-Drawing就是将抽象的问题变成方格的形式来解决,而美国人则把我们的这种方法称为Bar-Modeling。”

在新加坡数学的教学过程中,会逐渐出现一些Model-Drawing的方法,帮助学生一步步的解决问题。“我们在二年级就会引入了一些比较简单的加减Model,三年级开始就会开始出现一些复合型的,如我们在初中阶段会接触到的告诉你两数之和及两数之差从而得出这两个数字的未知数方程,”Frankie告诉记者,“很多比较具有难度的代数问题其实我们在小学阶段都已经通过Model有所接触了。”

他继续道,“我们用这个方法学习数学并不是为了能够让学生更早的接触难度较高的内容,而是希望这样的方法能够让他们对代数有一个基本的认知。——这其实是一种思维的模式,在有了这样的思维方式和基本认知之后,代数本身就会变得简单很多。”

如何Draw Models

说了那么多,不如通过具体的题目来学一学Model-Drawing!

在Model中数字的大小通过方块的长短来表示,并且大小一样的方块代表的是相同的数字。在进行Model的时候我们要注意几点:

首先,在进行绘图的时候一次只能针对一个信息进行处理;

其次,所有的题目的资料包括问题都要在Model中体现出来;

还有非常重要的一点,不一样的数字要在绘图中明显的表现出来,并且,特别是两个内容之中同样的数字要排列整齐。

而Model本身通过题目的种类被简单的分为:“加减法”、“乘除法”、“比较”及“复合型”四种,接下来我们依次讲一讲如何用这几种Model解决问题。

首先是“加减法模型”,该模型一般是以一个长条的形式来表现。

下面是一个简单的“加减法模型”例题:

“Adam had 9 stickers. His brother gave hime another 12 stickers. How many stickers does Adamhave altogether?”

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“很多家长都会误以为我们的这种方法是与中国的线段相类似的。其实不然,线段是将数字精确的标注出来,然后在上面进行计算得出结论,”Frankie说,“我们的这种Model不是一种类似代数这样的计算方法,而是在计算过程中用到的工具。”

在Model上并不是精确的表现所要计算的数字的大小和比例,只是简单的将其明显的区分开。“我们通过将题目中的各种条件整合在一个图片中宏观地解读问题,而后学生可以更快更清晰地解答问题。”

而新加坡数学中的乘除法模型则通过一个分为若干个部分的长条来体现:

这是二年级学生的乘法题目:

“Fang Ting counted 5 nests on a tree. There were 6 birds in each nest. Howmany birds were there altogether?”

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图中的5个方格即题目中的“5 nests”,而6即每个鸟巢的小鸟的个数,问号的部分就是需要求解的内容。“在进行乘除法这样会有很多方格的题目时,我们可以只标出一个方格的数字,在必要时可以将方格的数量用省略号表示,”Frankie提到,“有时候我们做除法的问题的时候,我们并不知道‘商’是什么,这个时候我们就可以用问号或者省略号来代替。”

相对简单的加减法和乘除法模型而言,比较型的模型相对更复杂,一般会有互相有比较的几个长条组成。有这样一个题目:

“Jane has 30 stamps more than Karen. They have a total of 64 stamps. How many stamps does Karen have?”

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这其实是代数中非常基础但很重要的问题,也就是“x + y = 64, x – y= 30”。而三四年级的学生,在掌握了比较型的模型后,就可以开始解决这类问题了。“做这样问题的时候,我们教学的关键在于教会学生们把两个不知道的问题慢慢变成一个问题,”Frankie开始讲述教学的过程,“以这个问题为例,我们可以从Model中非常直观地看到K和J之间的比较,所以在第一步的时候就可以轻易的得出K+J的总数,从而得出结论。”

前几种简单的模型仅仅只是对Model-Drawing方法的入门,在解题中出现的较多的还是复合型模型,甚至可以说这是整个Model-Drawing教学中的“主力”。“并不是所有题目都是简单的加减乘除,很可能一个问题之中会出现各种运算方式,”Frankie告诉记者,“所以复合型的模型是我们会着重教学的点。”

(部分文章选编自:外滩教育)

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